题目描述
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 \(m\) 条赛道。
C 城一共有 \(n\) 个路口，这些路口编号为 \(1,2,…,n\)有 \(n−1\) 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 \(i\) 条道路连接的两个路口编号为 \(a_i\) 和 \(b_i\)，该道路的长度为 \(l_i\)。借助这 \(n-1\) 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 \(e_1,e_2,…,e_k\)满足可以从某个路口出发，依次经过 道路 \(e_1,e_2,…,e_k\)（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 \(m\) 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 \(m\) 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）
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Solution
观察题目可知,这道题肯定是二分("你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 \(m\) 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 \(m\) 条赛道中最短赛道的长度尽可能大")
显然二分的是这\(m\) 条赛道中长度最小的赛道的长度，我们设它为\(k\) 。考虑check。
对于每个结点,我们先访问它的子结点，将它的子结点上传的所有链的长度放进一个multiset。那么有两种情况
- 传上来的某条链本身长度就比\(k\)大，显然这时候再往上面连边无非是浪费边，直接给答案+1即可
- 传上来的某两条链合并起来的长度比\(k\)大，那么对于处理完第一种情况的所有链，每次取出其中最短的链，找到第一个和它连起来比\(k\)大的值，把它们连起来(即在multiset中删去),最后上传剩余链中最大者
Code
#include
#define pb push_back
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair pii;
template inline int Chkmax (T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template inline int Chkmin (T &a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template inline T read(){
T sum = 0;
int fl = 1,ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') fl = -1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) sum = (sum << 3) + (sum << 1) + ch - '0';
return sum * fl;
}
const int maxn = 50000 + 5;
int n,m,ans = 0,sum1 = 0;
int head[maxn],cnt;
multiset s[maxn];
multiset :: iterator it;
struct edge{
int to;
int next;
int w;
}e[maxn << 1];
void add_edge(int u,int v,int w){
cnt++;
e[cnt].to = v;
e[cnt].w = w;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
int dfs(int x,int fa,int k){
s[x].clear();
int sum;
for(int i = head[x]; i; i = e[i].next){
int y = e[i].to;
if(y == fa) continue;
sum = dfs(y,x,k) + e[i].w;
if(sum >= k){
ans++;//第一种情况
}else s[x].insert(sum);
}
int maxium = 0;
while(!s[x].empty()){
if(s[x].size() == 1) return max(maxium,*s[x].begin());//上传最长者
it = s[x].lower_bound(k - *s[x].begin());
if(it == s[x].begin() && s[x].count(*it) == 1) it++;//如果搜到了最短的链本身且这个长度的链有且只有一条,向后移动迭代器
if(it == s[x].end()){//若没有找到比k-*s[x].begin()大的，就取个最大值，把*s[x].begin()删掉
Chkmax(maxium,*s[x].begin());
s[x].erase(s[x].find(*s[x].begin()));
}else{
ans++;
s[x].erase(s[x].find(*it));
s[x].erase(s[x].find(*s[x].begin()));
}//第二种情况
}
return maxium;//把剩余的最长链上传给父亲
}
bool check(int k){
ans = 0;
dfs(1,0,k);
if(ans >= m) return true;
return false;
}
inline void Solve (){
int l = 1,r = sum1;//显然最长链也不会比所有链的长度和长
int mid;
while(l < r){
mid = (l + r + 1) >> 1;
if(check(mid)){
l = mid;
}else r = mid - 1;
}
printf("%d\n",l);
}
inline void Input (){
n = read();
m = read();
for(int i = 1; i <= n - 1; i++){
int x,y,z;
x = read();
y = read();
z = read();
sum1 += z;
add_edge(x,y,z);
add_edge(y,x,z);
}
}
int main(){
Input();
Solve();
return 0;
}